三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意(yì)图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　古诗《画》的作者是谁？哪个朝代人，画的作者是哪个朝代的诗人　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到古诗《画》的作者是谁？哪个朝代人，画的作者是哪个朝代的诗人转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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